教学研讨｜2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义
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2.4.1《平面向量数量积的物理背景及其含义》 教学设计
一、教材分析
1.地位与作用
本节课是人教版普通高中课程标准实验教科书A版必修4第二章《平面向量》的第4节内容。本节内容教材共分为两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节课是第一课时。向量数量积运算是继向量的线性运算后的一种新的重要的运算，它有明显的物理意义、几何意义。向量数量积是代数、几何与三角的结合点，应用广泛，很好地体现了数形结合的数学思想。
2.学情分析 学生在学习本节内容之前，已经学习了平面向量的线性运算，理解并掌握了向量数乘运算及其几何意义。学生会产生这样的疑问——平面向量之间可以进行向量与向量的乘法运算吗？而学生此时已学习了功等物理知识，能够解决简单的物理问题，并熟知了实数的运算体系，这为学生学习数量积做了很好的铺垫。所以本节课我从学生所熟悉的“功”引入“数量积”，通过学生的自主探究，小组合作探究，教师点评等环节完成本节知识的学习。
二、教学目标
1.知识与技能
⑴理解平面向量数量积和投影的概念及数量积的几何意义；
⑵掌握平面向量数量积的性质与运算律； ⑶平面向量数量积几何意义应用。
2.过程与方法
本节课以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，让学生明白数量积的物理背景，学习数量积概念，随后通过学生的小组活动，探究数量积的性质，通过设置例1让学生练习计算数量积及公式变形应用并引导学生由力在位移上的分力值得出投影的概念及数量积与投影的关系，从而得出数量积的几何意义，设置例题与变式，夯实基础，提升能力。最后通过用数量积的几何意义证明向量的分配律来进一步加深学生对投影及数量积几何意义的理解。
3.情感态度与价值观
通过平面向量数量积的学习，加深学生对数学知识之间联系的认识，体会数形结合思想、类比思想，体会数学知识抽象性、概括性和应用性，促使学生形成学数学、用数学的思维和意识。课堂中不断培养学生自主学习、主动探索，勤于观察、思考，善于总结的态度，并提高参与意识和合作精神。
三、教学重难点
重点：
平面向量数量积的概念，用平面向量数量积表示向量的模及向量的夹角。
难点：
平面向量数量积概念，平面向量数量积的几何意义的应用。
四、教学基本流程
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一、教学目标
1、了解平面向量数量积的物理背景,理解数量积的含义及其物理意义;
2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系,理解掌握数量积的性质
3、体会类比的数学思想和方法,进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。
二、学情分析
学生在学习本节内容之前,已熟知了实数的运算体系,掌握了向量的概念及其线性运算,具备了功等物理知识,并且初步体会了研究向量运算的一般方法:即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念,然后再从概念出发,研究性质。这为学生学习数量积做了很好的铺垫,使学生倍感亲切。但也正是这些干扰了学生对数量积概念的理解,相对于线性运算而言,数量积的结果发生了本质的变化;由于受实数乘法运算的影响,也会造成学生对数量积理解上的偏差。
上课年级为一(8)班是一个普通班,学生基础较差,学习积极性不高。作为一节探究课型,教学标高和问题设置是教师首先要考虑的。我的想法是忠实于课本,围绕教材下功夫。
三、重点难点
教学重点:平面向量数量积的含义与性质
教学难点:平面向量数量积的概念
四、教学过程
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作者：徐东力
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